冰雹现象的证明

设有一奇数N，N=A+1+4+16+...+4^n,显然，A为偶数。则B=3N+1=3A+4^(n+1）。设B仅能被2整除，则B/2=

(3/2)A+2*4^n=C,再令C=A1+1+4+16+...+4^m,同样A1为偶数。重复以上运算，一直算下去，可以看出A,A1,A2,...逐渐减小，直至为0，就变成N’=1+4+16+...+4^p,则3N’+1=4^(p+1),故

（3N’+1）/4^(p+1)=1,即奇数N,一直算下去，就为1.注：A,A1,A2,...为各个奇数中除去1+4+16+...+4^q得到的偶数。这其中，A的也可能有增大的情况，但总的趋势是减小的，并最终为0.

举例说明。如25,25=1+4+16+4,3*25+1=3*4+64，被4整除，商为3+16=1+4+14，

上述计算过程如下：3*19+1=3*14+16，结果除以2,3*7+8=8+21，乘以3加1，,8*3+64，除以8，得3+8=1+4+6，再乘3加1，得18+16，除以2，得9+8=1+4+12，乘3加1得12*3+16，除以4得9+4=1+4+8，乘3加1得3*8+16，除以8，得5,5*3+1=16,16/2^4=1.上述计算过程中的A分别为4,14,8,6,12,8,0.

再举一个，101,101=85+16,101*3+1=256+16*3,3+16=5+14,14*3+16,3*7+8=8+21,3*8+64,3+8=5+6,16+18,17=5+12,16+12*3,4+9=5+8,16+24,2+3=5,3*5+1=16,16/16=1.上述计算过程中的A分别为16,14,8,6,12,8,0.

上述运算的核心，是将奇数拆分为4的从0到n的次方的和与一个偶数的和的形式，这样的好处是，在以下的乘3加1过程中出现4的次方，它里面含有很多2，不用担心偶数中的2的个数多于它。并且在以后的计算过程中偶数A逐渐减小，直至为0.